I testi diagnostici, tutti e non solo quelli del COVID-19, presentano una serie di complessità squisitamente matematiche che medici e virologi tendono spesso bellamente a ignorare.
La più interessante è che i falsi positivi sono intrinsecamente ineliminabili perché connessi alla precisione dell’esame diagnostico.
Si ha un falso positivo quando il paziente è perfettamente sano e libero da virus ma l’esame lo valuta lo stesso positivo.
In medicina si usano le seguenti a definizioni:
specificità dell’esame diagnostico= probabilità che un paziente sano venga diagnosticato sano,
sensibilità dell’esame diagnostico= probabilità che un paziente malato venga diagnosticato malato.
Come spesso accade si usano definizioni un po’ fuorvianti per l’uomo della strada perché sarebbe meglio, per chiarezza, fare riferimento alle seguenti grandezze:
1-specificità= probabilità di avere un falso positivo,
1-sensibilità= probabilità di avere un falso negativo.
Falsi positivi e negativi si sommano e in molti casi si compensano a vicenda ma non sempre.
La tematica fa riferimento a una delle più contro-intuitive conclusioni del Teorema di Bayes (per una trattazione di base si veda qui[1] e qui[2]) ma nel nostro caso basti dire che, nel caso che la maggioranza della popolazione sia negativa al test, si hanno sempre dei falsi positivi netti mentre, nel caso la popolazione sia quasi tutta infettata, troveremo invece dei falsi negativi netti.
Nel caso dei test diagnostici del COVID-19 con tampone orofaringeo e connesso esame genetico dell’RNA, la specificità va dal 96 al 99% mentre la sensibilità si stima sia del 90% (qui[3]).
I falsi positivi sono quindi dall’1 al 4% degli individui sani sottoposti a tampone mentre i falsi negativi sono il 10% degli individui malati sottoposti a tampone.
Gli studi a riguardo, non a caso, sono pochi ma gli esami a RNA, se fatti in modo perfetto, hanno una specificità tipica dell’ordine del 99%, il che concorda con i pochi dati disponibili.
Ciò permette a medici, virologi e uomini della strada (la cui cultura statistica è spesso prossima allo zero) di sostenere: “Beh, è un esame che ci prende al 99%, più o meno, cosa volete di più?”.
Purtroppo per loro la cosa non è così semplice. Supponiamo infatti che venga fatto il tampone a una popolazione in cui tutti sono sani. Che succede?
Succede che i falsi positivi saranno tra l’1 e il 4% degli individui sani (cioè in questo caso di tutti!) e i falsi negativi saranno zero perché i malati veri non ci sono.
Oggi, in Italia, si stanno facendo circa 50.000 tamponi al giorno. Se fossimo tutti sani avremmo comunque falsi positivi tra i 500 e 2000 al giorno!
E, dato che ad oggi circa 1500 tamponi al giorno risultano positivi, essi potrebbero essere tutti falsi!
Ma medici, virologi e uomini della strada potrebbero ribattere: “Ma ci sono anche i malati”. Giusto, ma vedremo che il risultato non cambia di molto.
Facciamo il calcolo preciso: in questi giorni su 50.000 tamponi effettuati il 98% risulta negativo e solo il 2% positivo. Nel caso solo il 2% dei tamponati risulti malata:
Negativi veri tra i tamponati= 49.000, di cui tra il 99% e il 96% falsi = tra 490 e 1960 (falsi positivi),
Positivi veri tra i tamponati= 1.000, di cui il 10% falsi = 100 (falsi negativi)
Saldo netto: falsi positivi netti compresi tra i 390 e i 1860 al giorno!
La conclusione, tanto clamorosa quanto matematicamente inconfutabile, è che i 1500 tamponi al giorno che troviamo “positivi” potrebbero essere tutti ‘falsi positivi’ e il virus potrebbe quindi non infettare più nessuno, già da oggi, perché siamo vicini ai limiti di precisione dell’esame diagnostico.
Anche sposando, giustamente, l’ipotesi prudenziale che il tampone sia preciso al 99%, dobbiamo considerare che sotto i circa 400 positivi al giorno (continuando ad effettuare 50.000 tamponi al giorno) non potemmo mai scendere perché questo è un limite intrinseco dell’esame.
Nel caso delle regioni i risultati sono ancora più significativi. In Emilia Romagna, ad esempio, dove si fanno circa 5.000 tamponi al giorno, si può dire che tra 40 e 190 di essi siano falsi positivi. Dato che i positivi, ad oggi, risultano circa 100 risulta chiaro che i contagiati giornalieri sono ormai vicini allo zero statistico. In altre regioni i contagiati hanno già raggiunto lo zero statistico (che può fissarsi in circa l’1% dei tamponi totali effettuati).
Attenzione: raggiungere lo zero statistico dei contagiati non significa automaticamente che il virus non circoli più, ma significa che, dato le caratteristiche dell’esame in nostro possesso, possiamo solo dire che la sua circolazione è molto limitata. Non potremo però mai dire che sia nulla per l’intrinseca imprecisione dei mezzi di cui disponiamo.
Purtroppo le cose non sono ancora così buone nel caso dei morti, che sono ancora elevati e che, d’ora i poi, dovranno diventare il numero vero a cui guardare, vista la ormai poca significatività del numero dei contagi giornalieri.
Il motivo per cui esiste una notevole perplessità sui test sierologici (quelli con esame della goccia di sangue che dicono se si hanno anticorpi o meno) è perché qui sensibilità e specificità scendono in prossimità del’80%. Se a livello personale questi esami possono avere un senso perché si possono ripetere più volte per avere una grado di verità maggiore, a livello epidemiologico si rischia di avere solo numeri privi di significato per non dire proprio fuorvianti.
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